51 nod 1610 路径计数(Moblus+dp)-白红宇

51 nod 1610 路径计数(Moblus+dp)

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发布时间：2019-06-23

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1610 路径计数

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

路径上所有边权的最大公约数定义为一条路径的值。

给定一个有向无环图。

T次修改操作，每次修改一条边的边权，每次修改后输出有向无环图上路径的值为1的路径数量(对1,000,000,007取模)。

Input

第一行两个整数n和m，分别表示有向无环图上的点数和边数。（1<=n<=100，1<=m<=50,000）第2~m+1行每行三个数x,y,z，表示有一条从x到y权值为z的边。(1<=x,y<=n，1<=z<=100)第m+2行一个数T，表示修改操作次数(1<=T<=500)。接下来T行每行两个数x,y,表示修改第x条边(按照读入的顺序)的边权为y(1<=x<=m,1<=y<=100)。

Output

T+1行，修改前和每次修改操作后输出答案。

Input示例

4 41 2 22 4 31 3 43 4 241 52 103 34 6

Output示例

/*51 nod 1610 路径计数(Moblus+dp)problem:路径上所有边权的最大公约数定义为一条路径的值。给定一个有向无环图。T次修改操作，每次修改一条边的边权，每次修改后输出有向无环图上路径的值为1的路径数量(对1,000,000,007取模)。solve:感觉直接在图上求GCD的话很麻烦,而且还涉及到修改.后来发现可以考虑通过容斥来求GCD,这样的话就转换成了图上面长度为i的路径的个数.开始时记录路径长度w[i]以及它的约数. (w[i] = 4的话, 可以看成有 1,2,4三条边)于是通过枚举gcd便能够在 100*n*n内求出来所有路径值的情况.在修改的时候,可以发现只会 影响被移除的数和添加的数以及它们的约数. 处理一下然后通过moblus实现容斥就能求出gcd = 1的情况.hhh-2016/09/09-20:59:44*/#pragma comment(linker,"/STACK:124000000,124000000")#include 
     
      #include 
      
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              #define lson i<<1#define rson i<<1|1#define ll long long#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define scanfi(a) scanf("%d",&a)#define scanfs(a) scanf("%s",a)#define scanfl(a) scanf("%I64d",&a)#define scanfd(a) scanf("%lf",&a)#define key_val ch[ch[root][1]][0]#define eps 1e-7#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3fusing namespace std;const ll mod = 1000000007;const int maxn = 135;const double PI = acos(-1.0);const int limit = 33;template
               
                 void read(T&num){ char CH; bool F=false; for(CH=getchar(); CH<'0'||CH>'9'; F= CH=='-',CH=getchar()); for(num=0; CH>='0'&&CH<='9'; num=num*10+CH-'0',CH=getchar()); F && (num=-num);}int stk[70], tp;template
                
                  inline void print(T p){ if(!p) { puts("0"); return; } while(p) stk[++ tp] = p%10, p/=10; while(tp) putchar(stk[tp--] + '0'); putchar('\n');}int n,m,q,id;ll dp[maxn],num[maxn];ll ma[maxn][maxn][maxn];int tot;int is_prime[maxn];ll mu[maxn];int prime[maxn];void Moblus(){ tot = 0; mu[1] = 1; memset(is_prime,0,sizeof(is_prime)); for(int i = 2; i < maxn-10; i++) { if(!is_prime[i]) { prime[tot++] = i; mu[i] = -1; } for(int j = 0; j < tot && i*prime[j] < maxn-10; j++) { is_prime[i*prime[j]] = 1; if(i % prime[j]) { mu[i*prime[j]] = -mu[i]; } else { mu[i*prime[j]] = 0; break; } } }}ll dfs(int u,int gcd){ if(dp[u] != -1) return dp[u]; ll ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { if(ma[gcd][u][i]) { ans = (ll)(ans + ma[gcd][u][i] + (ll)ma[gcd][u][i]*dfs(i,gcd)%mod)%mod; } } return dp[u] = ans;}ll solve(int gcd){ clr(dp,-1); ll ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { if(dp[i] == -1) dfs(i,gcd); } for(int i = 1; i <= n; i++) ans = (ans + dp[i])%mod; return ans;}void debug(){ for(int i = 1; i <= 10; i++) { num[i] = solve(i); cout << num[i] <<" "; } cout << endl;}int u[maxn*maxn*5],vec[maxn*maxn*5];int v[maxn*maxn*5];int x[maxn*maxn*5];int main(){// freopen("in.txt","r",stdin); int y; Moblus(); read(n),read(m); memset(ma,0,sizeof(ma)); for(int i = 1; i <= m; i++) { read(u[i]),read(v[i]); read(x[i]); for(int j = 1; j * j <= x[i]; j++) { if(x[i] % j) continue; ma[j][u[i]][v[i]] ++; if(j * j != x[i]) ma[x[i]/j][u[i]][v[i]] ++; } } for(int i = 1; i <= 100; i++) { num[i] = solve(i); }// debug(); read(q); ll ans = 0; for(int i = 1; i <= 100; i++) { ans = (ans + (ll)mu[i] * num[i] +mod)%mod; } printf("%I64d\n",ans); int id,cnt; for(int i = 1; i <= q; i++) { ans = 0,cnt = 0; read(id),read(y); int a = u[id],b = v[id]; for(int i = 1; i*i <= x[id]; i++) { if(x[id] % i) continue; ma[i][a][b] --,vec[cnt++] = i; if(i * i != x[id]) ma[x[id]/i][a][b] --,vec[cnt++] = x[id]/i; } x[id] = y; for(int i = 1; i*i <= x[id]; i++) { if(x[id] % i) continue; ma[i][a][b] ++,vec[cnt++] = i; if(i*i != x[id]) ma[x[id]/i][a][b] ++,vec[cnt++] = x[id]/i; } for(int i = 0; i < cnt; i++) { num[vec[i]] = solve(vec[i]); }// debug(); for(int i = 1; i <= 100; i++) { ans = (ans + (ll)mu[i] * num[i]+mod)%mod; } printf("%I64d\n",ans); } return 0;}